몬티홀 딜레마 자동차를 얻을 확률은 얼마일까?

몬티홀 딜레마란 미국 TV쇼에서 처음 등장한 것으로, 선택의 확률을 계산하는 것입니다. 3개의 문이 있고, 이중에 한곳에 선물이 있고 2곳은 꽝이라면 처음 선택에서 선물을 고를 확률은 1/3이지만, 하나의 문을 열고 나머지 2개의 문에서 선물을 고를 확률은 1/2이 아닌 2/3가 되는 것입니다.

1. 몬티홀 딜레마란? 

몬티홀 딜레마는 미국의 TV 게임 쇼 《Let's Make a Deal》에서 유래한 확률 문제입니다. 이 문제는 다음과 같습니다.

세 개의 문이 있습니다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있습니다. 참가자는 한 개의 문을 선택합니다. 사회자는 남은 두 개의 문 중에서 염소가 있는 문을 열고, 참가자에게 다른 문으로 바꿀지 묻습니다.

이 상황에서 참가자는 자동차를 얻을 확률이 얼마일까요?

많은 사람들은 처음 선택한 문을 바꾸지 않는 것이 유리하다고 생각합니다. 그러나 조건부 확률을 이용하면 처음 선택한 문을 바꾸는 것이 유리하다는 것을 알 수 있습니다.

조건부 확률은 어떤 사건이 일어난다는 조건 하에서 다른 사건이 일어날 확률을 말합니다. 이 문제에서 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3입니다. 사회자가 염소가 있는 문을 열면, 자동차가 있는 문이 선택된 문을 제외한 두 개의 문 중 하나가 됩니다. 따라서 선택을 바꾸면 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 2/3가 됩니다.

예를 들어, 자동차가 있는 문이 A라고 가정해 보겠습니다. 참가자가 A문을 선택한 경우 자동차를 얻을 확률은 1/3입니다. 사회자가 B문을 열면 자동차가 있는 문이 A문 또는 C문 중 하나가 됩니다. 따라서 선택을 바꾸면 자동차를 얻을 확률은 2/3가 됩니다.

몬티홀 딜레마는 인간의 직관과 확률이 일치하지 않는 것을 보여줍니다. 많은 사람들은 처음 선택한 문을 바꾸지 않는 것이 유리하다고 생각합니다. 그러나 조건부 확률을 이용하면 처음 선택한 문을 바꾸는 것이 유리하다는 것을 알 수 있습니다.

몬티홀 딜레마는 우리에게 확률에 대한 새로운 시각을 제공합니다. 확률은 항상 우리의 직관과 일치하지 않을 수 있습니다. 따라서 우리는 확률을 이해하고 올바르게 사용하는 것이 중요합니다.

2. 몬티홀 딜레마의 해결 방법

몬티홀 딜레마는 1975년 스탠퍼드 대학의 수학 교수 스티븐 스비트킨이 처음 제시한 확률 문제입니다. 세 개의 문이 있고, 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있습니다. 참가자는 한 개의 문을 선택하고, 사회자는 염소가 있는 문을 하나 열어줍니다. 그 후, 참가자에게 다른 문을 선택할지 여부를 묻습니다.

많은 사람들은 처음 선택한 문을 고집하는 것이 더 유리하다고 생각합니다. 왜냐하면 처음 선택한 문을 고집하는 경우, 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이고, 염소가 있는 문을 선택할 확률은 2/3이기 때문입니다. 그러나 사회자가 염소가 있는 문을 열어준 후에는 상황이 달라집니다. 사회자가 염소가 있는 문을 열어준 후에는, 자동차가 있는 문을 선택할 확률이 2/3로 증가합니다. 왜냐하면 처음 선택한 문을 열어주지 않은 두 개의 문 중 하나는 자동차가 있는 문이므로, 사회자가 염소가 있는 문을 열어준 문은 자동차가 있는 문이 아닌 문이어야 하기 때문입니다.

따라서 몬티홀 딜레마에서 참가자가 자동차를 얻을 확률을 높이려면, 처음 선택한 문을 바꾸는 것이 좋습니다.

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3. 몬티홀 딜레마의 의미

몬티홀 딜레마는 미국의 TV 게임쇼 "거래를 합시다"에서 유래한 확률 문제입니다. 게임쇼의 진행자 몬티 홀은 3개의 문이 있고 그 중 하나에는 자동차가, 나머지 두 개에는 염소가 있습니다. 참가자는 한 개의 문을 선택하고, 몬티 홀은 염소가 있는 문을 열어줍니다. 그 후, 참가자에게 선택을 바꿀지 여부를 묻습니다.

이 상황에서, 참가자가 선택을 바꾸면 자동차를 얻을 확률은 2/3입니다. 왜냐하면, 처음에 참가자가 선택한 문의 뒤에는 자동차가 있을 확률은 1/3이고, 몬티 홀이 열어준 염소가 있는 문의 뒤에는 자동차가 있을 확률은 0입니다. 따라서, 남은 두 개의 문 중 하나를 선택하면 자동차를 얻을 확률은 2/3이 됩니다.

몬티홀 딜레마는 조건부 확률을 다루는 문제입니다. 조건부 확률이란, 어떤 사건의 발생이 이미 일어난 다른 사건의 발생에 의해 영향을 받는 확률을 말합니다. 이 문제에서, 처음에 참가자가 선택한 문의 뒤에 자동차가 있을 확률은 1/3입니다. 그러나, 몬티 홀이 염소가 있는 문을 열어준 후에는, 처음에 참가자가 선택한 문의 뒤에 자동차가 있을 확률은 0이 됩니다. 왜냐하면, 몬티 홀이 염소가 있는 문을 열어준 것은, 처음에 참가자가 선택한 문의 뒤에 자동차가 있을 가능성이 높기 때문입니다. 따라서, 남은 두 개의 문 중 하나를 선택하면 자동차를 얻을 확률은 2/3이 됩니다.

몬티홀 딜레마는 인간의 직관과는 반대되는 결과를 낳기 때문에 많은 사람들에게 놀라움을 줍니다. 그러나, 이 문제는 조건부 확률을 이해하면 쉽게 풀 수 있습니다.

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4. 몬티홀 딜레마의 응용

몬티홀 딜레마는 다양한 분야에서 응용되고 있습니다. 예를 들어, 마케팅 분야에서는 몬티홀 딜레마를 사용하여 고객의 선택을 유도하는 데 사용됩니다. 또한, 금융 분야에서는 몬티홀 딜레마를 사용하여 투자의 위험을 줄이는 데 사용됩니다. 또한, 몬티홀 딜레마는 의사 결정 분야에서도 응용되고 있습니다. 의사 결정을 할 때, 인간의 직관은 종종 잘못된 결과를 낳을 수 있습니다. 몬티홀 딜레마는 의사 결정을 할 때, 인간의 직관을 극복하고 올바른 결정을 내리는 데 도움이 될 수 있습니다.

몬티홀 딜레마는 확률을 이해하는 데 도움이 되는 중요한 문제입니다. 몬티홀 딜레마를 이해하면, 의사 결정을 할 때, 인간의 직관을 극복하고 올바른 결정을 내릴 수 있습니다.

 

2023.05.22 - [Life] - 2023 테슬라 모델 3 제원 정보 기능 알아보기

2023 테슬라 모델 3 제원 정보 기능 알아보기